Площадь неправильного многоугольника формула через периметр

Как найти площадь неправильного многоугольника формула

Площадь неправильного многоугольника формула через периметр

› Компьютеры

Конвертер единиц расстояния и длины Конвертер единиц площади Присоединяйтесь © 2011-2017 Довжик Михаил Копирование материалов запрещено.

В онлайн калькуляте можно использовать величины в одинаквых единицах измерения! Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади. Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади четырехугольника

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «вправо» и «влево» на клавиатуре.

Теория. Площадь четырехугольника Четырёхугольник — геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Четырёхугольник называется выпуклым, если отрезок соединяющий любые две точки этого четырехугольника, будет находиться внутри него.

Как узнать площадь многоугольника?

Формула определения площади определяется путем взятия каждого ребра многоугольника АВ, и вычисления площади треугольника АВО с вершиной в начале координат О, через координаты вершин. При обходе вокруг многоугольника, образуются треугольники, включающие внутреннюю часть многоугольника и расположенные снаружи его. Разница между суммой этих площадей и есть площадь самого многоугольника.

Поэтому формула называется формулой геодезиста, так как «картограф» находится в начале координат; если он обходит участок против часовой стрелки, площадь добавляется если она слева и вычитается если она справа с точки зрения из начала координат. Формула площади действительна для любого самонепересекающегося (простого) многоугольника, который может быть выпуклым или вогнутым.

  • 1 Определение
  • 2 Примеры
  • 3 Более сложный пример
  • 4 Объяснение названия
  • 5 См.

Площадь многоугольника

  • треугольник;
  • четырехугольник;
  • пяти- или шестиугольник и так далее.

Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

  1. Смежные стороны не принадлежат одной прямой.
  2. У несмежных отсутствуют общие точки, то есть они не пересекаются.

Чтобы понять, какие вершины являются соседними, потребуется посмотреть, принадлежат ли они одной стороне. Если да, то соседние. В противном случае их можно будет соединить отрезком, который необходимо назвать диагональю. Их можно провести только в многоугольниках, у которых больше трех вершин.

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

  • Зная длину стороны, умножим её на 6 и получим периметр шестиугольника:10 см х 6 = 60 см
  • Подставим полученные результаты в нашу формулу:
  • Площадь = 1/2*периметр*апофему Площадь = ½*60см*5√3 Решаем: Теперь осталось упростить ответ, чтобы избавиться от квадратных корней, а полученный результат укажем в квадратных сантиметрах: ½ * 60 см * 5√3 см =30 * 5√3 см =150 √3 см =259.8 см² о том, как найти площадь правильного шестиугольника Существует несколько вариантов определения площади неправильного шестиугольника:
  • Метод трапеции.
  • Метод расчета площади неправильных многоугольников при помощи оси координат.
  • Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры.

В зависимости от исходных данных, которые вам будут известны, подбирается подходящий метод.

Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6 площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура.

Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны, поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать площадь хотя бы одного треугольника.

Для нахождения площади равностороннего шестиугольника используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная выше.

404 not found

Украшение жилища, одежды, рисование картин способствовало процессу формирования и накопления сведений в области геометрии, которые люди тех времён добывали опытным путем, по крупицам и передавали из поколения в поколение.

Сегодня знания геометрии необходимы и закройщику, и строителю, и архитектору и каждому простому человеку в быту. Поэтому нужно учиться рассчитывать площадь различных фигур, и помнить, что каждая из формул может пригодиться впоследствии на практике, в том числе, и формула правильного шестиугольника.


Шестиугольником называется такая многоугольная фигура, общее количество углов которой равно шести. Правильным шестиугольником называют шестиугольную фигуру, которая имеет равные стороны. Углы у правильного шестиугольника также между собой равны.


В повседневной жизни мы часто можем встретить предметы, имеющие форму правильного шестиугольника.

Калькулятор площади неправильного многоугольника по сторонам

  • — рулетка;
  • — электронный дальномер;
  • — лист бумаги и карандаш;
  • — калькулятор.

Инструкция 1 Если вам нужна общая площадь квартиры или отдельной комнаты, просто прочтите технический паспорт на квартиру или дом, там указан метраж каждого помещения и общий метраж квартиры.

2 Для измерения площади прямоугольной или квадратной комнаты возьмите рулетку или электронный дальномер и измерьте длину стен. При измерении расстояний дальномером обязательно следите за перпендикулярностью направления луча, иначе результаты замеров могут быть искажены. 3 Затем полученную длину (в метрах) комнаты умножьте на ширину (в метрах).

Полученное значение и будет площадью пола, она измеряется в квадратных метрах.

Источник: https://blackrock-sochi.ru/kak-najti-ploshhad-nepravilnogo-mnogougolnika/

Площади многоугольников

Площадь неправильного многоугольника формула через периметр

\[{\Large{\text{Основные факты о площади}}}\]

Можно сказать, что площадь многоугольника — это величина, обозначающая часть плоскости, которую занимает данный многоугольник. За единицу измерения площади принимают площадь квадрата со стороной \(1\) см, \(1\) мм и т.д. (единичный квадрат). Тогда площадь будет измеряться в см\(2\), мм\(2\) соответственно.

Иными словами, можно сказать, что площадь фигуры — это величина, численное значение которой показывает, сколько раз единичный квадрат умещается в данной фигуре.

Свойства площади

1. Площадь любого многоугольника — величина положительная.

2. Равные многоугольники имеют равные площади.

3. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

4. Площадь квадрата со стороной \(a\) равна \(a2\). 

\[{\Large{\text{Площадь прямоугольника и параллелограмма}}}\]

Теорема: площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\) равна \(S=ab\).

Доказательство

Достроим прямоугольник \(ABCD\) до квадрата со стороной \(a+b\), как показано на рисунке:

Данный квадрат состоит из прямоугольника \(ABCD\), еще одного равного ему прямоугольника и двух квадратов со сторонами \(a\) и \(b\). Таким образом,

\(\begin{multline*} S_{a+b}=2S_{\text{пр-к}}+S_a+S_b \Leftrightarrow(a+b)2=2S_{\text{пр-к}}+a2+b2 \Leftrightarrow\\a2+2ab+b2=2S_{\text{пр-к}}+a2+b2 \RightarrowS_{\text{пр-к}}=ab \end{multline*}\)

Определение

Высота параллелограмма — это перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма к стороне (или к продолжению стороны), не содержащей эту вершину.
Например, высота \(BK\) падает на сторону \(AD\), а высота \(BH\) — на продолжение стороны \(CD\):

Теорема: площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

Доказательство

Проведем перпендикуляры \(AB'\) и \(DC'\), как показано на рисунке. Заметим,что эти перпендикуляры равны высоте параллелограмма \(ABCD\).

Тогда \(AB'C'D\) – прямоугольник, следовательно, \(S_{AB'C'D}=AB'\cdotAD\).

Заметим, что прямоугольные треугольники \(ABB'\) и \(DCC'\) равны. Таким образом,

\(S_{ABCD}=S_{ABC'D}+S_{DCC'}=S_{ABC'D}+S_{ABB'}=S_{AB'C'D}=AB'\cdotAD.\)

\[{\Large{\text{Площадь треугольника}}}\]

Определение

Будем называть сторону, к которой в треугольнике проведена высота, основанием треугольника.

Теорема

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Доказательство

Пусть \(S\) – площадь треугольника \(ABC\). Примем сторону \(AB\) за основание треугольника и проведём высоту \(CH\). Докажем, что \[S = \dfrac{1}{2}AB\cdot CH.

\] Достроим треугольник \(ABC\) до параллелограмма \(ABDC\) так, как показано на рисунке:

Треугольники \(ABC\) и \(DCB\) равны по трем сторонам (\(BC\) – их общая сторона, \(AB = CD\) и \(AC = BD\) как противоположные стороны параллелограмма \(ABDC\)), поэтому их площади равны.

Следовательно, площадь \(S\) треугольника \(ABC\) равна половине площади параллелограмма \(ABDC\), то есть \(S = \dfrac{1}{2}AB\cdot CH\).

Теорема

Если два треугольника \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) имеют равные высоты, то их площади относятся как основания, к которым эти высоты проведены.

Следствие

Медиана треугольника делит его на два треугольника, равных по площади.

Теорема

Если два треугольника \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_2B_2C_2\) имеют по равному углу, то их площади относятся как произведения сторон, образующих этот угол.

Доказательство

Пусть \(\angle A=\angle A_2\). Совместим эти углы так, как показано на рисунке (точка \(A\) совместилась с точкой \(A_2\)):

Проведем высоты \(BH\) и \(C_2K\).

Треугольники \(AB_2C_2\) и \(ABC_2\) имеют одинаковую высоту \(C_2K\), следовательно: \[\dfrac{S_{AB_2C_2}}{S_{ABC_2}}=\dfrac{AB_2}{AB}\] Треугольники \(ABC_2\) и \(ABC\) имеют одинаковую высоту \(BH\), следовательно: \[\dfrac{S_{ABC_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{AC_2}{AC}\]

Перемножая последние два равенства, получим: \[\dfrac{S_{AB_2C_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{AB_2\cdot AC_2}{AB\cdot AC} \qquad \text{ или} \qquad \dfrac{S_{A_2B_2C_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{A_2B_2\cdotA_2C_2}{AB\cdot AC}\]

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

Верно и обратное: если в треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин других двух сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Теорема

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Теорема: формула Герона

Пусть \(p\) – полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) – длины его сторон, тогда его площадь равна \[S_{\triangle}=\sqrt{p(p – a)(p -b)(p – c)}\]

\[{\Large{\text{Площадь ромба и трапеции}}}\]

Замечание

Т.к. ромб является параллелограммом, то для него верна та же формула, т.е. площадь ромба равна произведению высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

Теорема

Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей.

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\). Обозначим \(AO=a, CO=b, BO=x,DO=y\):

Заметим, что данный четырехугольник составлен из четырех прямоугольных треугольников, следовательно, его площадь равна сумме площадей этих треугольников:

\(\begin{multline*}S_{ABCD}=\frac12ax+\frac12xb+\frac12by+\frac12ay=\frac12(ax+xb+by+ay)=\\\frac12((a+b)x+(a+b)y)=\frac12(a+b)(x+y)\end{multline*}\)

Следствие: площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S_{\text{ромб}}=\dfrac12 d_1\cdot d_2\]

Определение

Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания к другому основанию.

Теорема: площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Доказательство

Рассмотрим трапецию \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\). Проведем \(CD'\parallel AB\), как показано на рисунке:

Тогда \(ABCD'\) – параллелограмм.

Проведем также \(BH'\perp AD, CH\perp AD\) (\(BH'=CH\) – высоты трапеции).

Тогда \(S_{ABCD'}=BH'\cdot AD'=BH'\cdot BC, \quad S_{CDD'}=\dfrac12CH\cdot D'D\)

Т.к. трапеция состоит из параллелограмма \(ABCD'\) и треугольника \(CDD'\), то ее площадь равна сумме площадей параллелограмма и треугольника, то есть:

\[S_{ABCD}=S_{ABCD'}+S_{CDD'}=BH'\cdot BC+\dfrac12CH\cdotD'D=\dfrac12CH\left(2BC+D'D\right)=\] \[=\dfrac12CH\left(BC+AD'+D'D\right)=\dfrac12 CH\left(BC+AD\right)\]

}}\] Можно сказать, что площадь многоугольника — это величина, обозначающая часть плоскости, которую занимает данный многоугольни”,”word_count”:709,”direction”:”ltr”,”total_pages”:1,”rendered_pages”:1}

Источник: https://shkolkovo.net/theory/56

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.